Τα Μαθηματικά: Οι Αριθμοί


	Ένα Μοναδικό Παιδί Παρατηρώντας το τι μαθαίνει ένα παιδί	Οι Θετικές Σχέσεις Τι μπορούν να κάνουν οι ενήλικες	Τα Ενισχυτικά Περιβάλλοντα Τι μπορούν να παρέχουν οι ενήλικες
Γέννηση- 11 μηνών	Παρατηρεί τις αλλαγές στον αριθμό αντικειμένων/σχημάτων ή ήχων σε μια ομάδα μέχρι το 3.	Να τραγουδούν ρίμες με αριθμούς καθώς ντύνουν ή αλλάζουν τα μωρά (“ένα, δύο, τρία, πάω στη κυρία”). Να κινούνται μαζί με τα μωρά με ρυθμικό μοτίβο, τραγουδώντας γνωστά τραγούδια και ομοιοκατάληκτα δίστιχα – ρίμες. Να ενθαρρύνουν τα μωρά να συμμετέχουν με χτυπήματα και παλαμάκια στα τραγουδάκια	Να δείχνουν στα μωρά αγαπημένα πράγματα, ώστε να μπορούν να τα δουν. Nα παρέχουν στα βρέφη καλάθια που να περιέχουν μικρή ομάδα από όμοια πράγματα, που να τους τραβούν το ενδιαφέρον, καθώς και μοναδικά αντικείμενα (πχ. δύο κουκουνάρες έλατου, ή τρία όστρακα). Να δημιουργούν ένα μομπίλ στο οποίο περιστασιακά να αλλάζουν τον αριθμό των αντικειμένων που κρεμούν από αυτό. Να συγκεντρώνουν ομοιοκαταληξίες από αριθμούς που να είναι επαναλαμβανόμενες και να έχουν σχέση με τις δραστηριότητες και τις εμπειρίες των παιδιών. Να χρησιμοποιούν τραγούδια και ομοιοκαταληξίες κατά τη διάρκεια των προσωπικών τους καθημερινών συνηθειών, πχ “Δύο Μικρά Μάτια που Κοιτάζουν Γύρω, Γύρω”, και δείχνοντας ένα, ένα τα μάτια τους. Να συλλέγουν ομοιοκαταληξίες με αριθμούς και μέτρηση από μια ποικιλία πολιτισμών και από διαφορετικές γλώσσες. Αυτό θα ωφελήσει όλα τα παιδιά και θα δώσει επιπρόσθετη βοήθεια σε αυτά που μαθαίνουν και τα Ελληνικά ως μια επιπλέον γλώσσα.
8-20 μηνών	Αναπτύσσει μια πλήρη κατανόηση της ονομασίας των αριθμών μέσα από την ευχαρίστηση της δραστηριότητάς του με ρίμες και τραγούδια τα οποία σχετίζονται με την εμπειρία των αριθμών. Διαθέτει κάποια αντίληψη ότι τα πράγματα υπάρχουν ακόμη και όταν δεν τα βλέπει.
16-26 μηνών	Γνωρίζει ότι τα πράγματα υπάρχουν ακόμη και όταν δεν μπορεί να τα δει. Αρχίζει να οργανώνει και να ταξινομεί τα διάφορα αντικείμενα (πχ. βάζοντας τα λούτρινα αρκουδάκια μαζί, ή τις κούκλες και τα αυτοκινητάκια σε διαφορετικές στοίβες. Αναφέρει κάποιες ονομασίες αριθμών τυχαία.	Χρησιμοποιεί τις λέξεις των αριθμών με εννοιολογικό περιεχόμενο( πχ “Εδώ είναι το άλλο σου γάντι. Τώρα έχουμε δύο γάντια”). Να μιλούν στα μικρά παιδιά, καθώς παίζουν, για τα “πολλά” και τα “λίγα”. Να μιλάνε για τις επιλογές των μικρών παιδιών και, όπου θεωρείται κατάλληλο, να δείχνουν το πώς η αρίθμηση μας βοηθάει να μαθαίνουμε πόσα είναι. Να αναφέρουν το πόσο σημαντικά είναι τα μαθηματικά στις συνθήκες της καθημερινότητας (πχ. για το ράψιμο ενός παλτού, ή το άνοιγμα μιας τρύπας για το κάθε κουμπί). Να λένε στους γονείς όλους τους τρόπους με τους οποίους τα παιδιά τους μαθαίνουν τους αριθμούς στο περιβάλλον ενίσχυσης της μάθησής τους. Να διαθέτουν διερμηνέα ή μεταφρασμένο υλικό , προκειμένου να βοηθηθούν τα παιδιά και οι οικογένειες τους να μάθουν τα Ελληνικά ως μια πρόσθετη γλώσσα.	Να παρέχουν στα παιδιά διάφορες ευκαιρίες για να *εξερευνήσουν τα “πολλά”* και τα “λίγα” στο παιχνίδι τους. Να εφοδιάζουν το χώρο της αναπαράστασης ρόλου (συμβολικού παιχνιδιού) με πράγματα τα οποία να μπορούν να ταξινομηθούν με διαφορετικούς τρόπους. Να προσφέρουν συλλογές από διάφορα αντικείμενα τα οποία μπορούν να ταξινομηθούν και να ταιριάξουν με διαφορετικούς τρόπους. Να προσφέρουν μέσα τα οποία να βοηθούν τα παιδιά να κάνουν αντιστοιχίες μία προς μία (πχ, δίνοντας σε κάθε κουκλάκι και ένα κύπελλο).**
22-36 μηνών	Όταν του ζητηθεί επιλέγει ένα μικρό αριθμό αντικειμένων από μια ομάδα. Για παράδειγμα, “παρακαλώ δώσε μου μία”, “παρακαλώ δώσε μου δύο”. Απαριθμεί μερικά ονόματα αριθμών στη σειρά. Δημιουργεί και πειραματίζεται με σύμβολα και σημάδια που αντιπροσωπεύουν αριθμούς. Αρχίζει να κάνει συγκρίσεις μεταξύ των ποσοτήτων. Χρησιμοποιεί σε κάποιο βαθμό τη γλώσσα των ποσοτήτων (πχ. “περισσότερος”, “πολύς”). Γνωρίζει ότι μια ομάδα από πράγματα, μεταβάλλεται σε ποσότητα όταν προστεθεί ή αφαιρεθεί από αυτή κάτι.	Να ενθαρρύνουν τους γονείς των παιδιών να μάθουν Ελληνικά ως μια πρόσθετη γλώσσα και να αναφέρονται με τη μητρική τους γλώσσα για τις ποσότητες και τους αριθμούς. Να τραγουδούν στα παιδιά τραγούδια και δίστιχα που να περιλαμβάνουν την αρίθμηση. Αυτό θα βοηθήσει τα παιδιά να αναπτύξουν την αντίληψη των αριθμών Να παίζουν παιχνίδια που να σχετίζονται με τη σειρά των αριθμών, τη πρόσθεση, και την αφαίρεση (πχ. το κουτσό και οι κορύνες και τα παιχνίδια με στόχους).	Να πραγματοποιήσουν μια επίδειξη με τα παιδιά που να περιλαμβάνει τα αγαπημένα του πράγματα. Μιλήστε με τα παιδιά να σας πουν πόσα αγαπόυν τα μήλα ή πόσα από τα παιδιά παρακολουθούν ένα συγκεκριμένο πρόγραμμα στην TV. Να παρέχουν στα παιδιά τα κατάλληλα σκηνικά μέσα, προκειμένου να αναπαραστήσουν τραγούδια και ομοιοκαταληξίες με αριθμούς. Να δίνουν τραγούδια και εξοπλισμό που θα προσφέρουν ευκαιρίες για μέτρημα (πχ. κορύνες). Να σχεδιάζουν να ενσωματώνουν ένα μαθηματικό στοιχείο σε χώρους όπως είναι η άμμος, το νερό, ή αλλού.
30-50 μηνών	Χρησιμοποιεί κάποια ονόματα αριθμών και τη γλώσσα των αριθμών αυθόρμητα. Χρησιμοποιεί σωστά κάποια ονόματα αριθμών στο παιχνίδι του. Μετράει στη σειρά μέχρι το 10. Ξέρει ότι με τους αριθμούς αναγνωρίζεται το πόσα αντικείμενα βρίσκονται μέσα σε ένα σύνολο. Αρχίζει να αναπαριστά τους αριθμούς χρησιμοποιώντας δάχτυλα, σημάδια επάνω στο χαρτί, ή εικόνες. Μερικές φορές ταιριάζει σωστά αριθμούς και ποσότητα. Επιδεικνύει περιέργεια για τους αριθμούς κάνοντας σχόλια ή υποβάλλοντας ερωτήσεις. Συγκρίνει δύο ομάδες αντικειμένων και μπορεί να πει αν έχουν τον ίδιο αριθμό. Δείχνει ενδιαφέρον για τα προβλήματα της αριθμητικής. Διαχωρίζει μια ομάδα από τρία ή τέσσερα αντικείμενα με διαφορετικούς τρόπους, και αρχίζει να αναγνωρίζει ότι το σύνολο τους εξακολουθεί να είναι το ίδιο. Δείχνει ένα ενδιαφέρον για τους αριθμούς στο περιβάλλον. Επιδεικνύει ένα ενδιαφέρον στη αναπαράσταση των αριθμών. Αναγνωρίζει ότι όχι μόνο τα αντικείμενα αλλά και το οτιδήποτε μπορεί να μετρηθεί, συμπεριλαμβανομένων και των βημάτων, των χειροκροτημάτων ή των πηδημάτων.	Να χρησιμοποιούν τη γλώσσα των αριθμών ( πχ. “ένα”, “δύο”, “τρία”, “πολλά”, “λίγα”, “εκατοντάδες”, “πόσα;” και “μέτρημα”) σε ποικίλες καταστάσεις. Να βοηθήσουν τα παιδιά να αναπτύξουν την γνώση της αφαιρετικής σκέψης με το μέτρημα πραγμάτων που δεν είναι αντικείμενα (πχ. πηδηματάκια, άλματα, πατήματα πλήκτρων, παλαμάκια). Να υποδεικνύουν το μέτρημα των αντικειμένων με μια τυχαία διάταξη, δείχνοντας ότι το αποτέλεσμα είναι πάντοτε το ίδιο εφόσον το κάθε αντικείμενο μετριέται μόνο μια φορά. Να υποδεικνύουν και να ενθαρρύνουν τη χρησιμοποίηση της αριθμητικής γλώσσας (πχ. κάνοντας ερωτήσεις του τύπου “Πόσα κατσαρόλια θα χωρέσουν στο συρτάρι;”). Να βοηθούν τα παιδιά να κατανοήσουν ότι ένα πράγμα μπορεί να μοιραστεί σε ένα αριθμό κομματιών (πχ. μια πίτσα). Καθώς θα διαβάζουν ένα αριθμό ιστοριών και ομοιοκαταληξιών να ρωτούν: “Όταν ακόμη ένας βάτραχος πηδήξει μέσα, πόσοι θα είναι μαζί μέσα στη λίμνη;”. Να χρησιμοποιούν εικόνες και αντικείμενα για να απεικονίσουν τραγούδια, ομοιοκαταληξίες και ιστορίες με αριθμούς. Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν το γράψιμο σημαδιών για την ενίσχυση της σκέψης τους, αναφορικά με τους αριθμούς και τα απλά προβλήματα. Να συζητούν με τα παιδιά για τις στρατηγικές που μπορούν να χρησιμοποιούν (πχ. το να λύσουν ένα απλό πρόβλημα χρησιμοποιώντας τα δάχτυλα ή με το φωναχτό μέτρημα).	Να δίνουν στα παιδιά μια δικαιολογία για να μετρούν πχ. ρωτώντας τα παιδιά να διαλέξουν ειδικά περικάρπια για τρείς φίλους τους για να παίξουν με τις μαριονέτες. Να παρέχουν τη δυνατότητα στα παιδιά να παρατηρούν την ομάδα των αντικειμένων που λείπουν (πχ. “Δεν έμεινε κανένα“) όταν μετρούν τα αντικείμενα. Να παρέχουν ετικέτες αριθμών για να τις χρησιμοποιήσουν τα παιδιά (πχ. τοποθετώντας μια ετικέτα αριθμού σε κάθε ποδήλατο και ένα αντίστοιχο αριθμό σε κάθε θέση στάθμευσης.) Να συμπεριλαμβάνουν το μέτρημα χρημάτων και τα ρέστα στα παιχνίδια αναπαράστασης ρόλων. Να δημιουργούν ευκαιρίες στα παιδιά να χωρίζουν αντικείμενα σε άνισες και σε ίσες ομάδες. Να προσφέρουν στα παιδιά τα σκηνικά μέσα ιστοριών, για να τα χρησιμοποιήσουν στο παιχνίδι τους (πχ. ποικιλίες φρούτων και αρκετά κοφίνια που μπαίνουν μέσα τα κατάλληλα φρούτα)
40-60+ μηνών	Αναγνωρίζει κάποιες αριθμητικές έννοιες που έχουν προσωπική σημασία. Αναγνωρίζει τους αριθμούς από το 1 έως το 5. Μετράει μέχρι τρία ή τέσσερα αντικείμενα, αναφέροντας ένα όνομα αριθμού για το κάθε ένα από αυτά. Μετράει δράσεις, ενέργειες ή αντικείμενα που δεν μπορούν να μετακινηθούν. Μετράει αντικείμενα μέχρι το 10, και αρχίζει να μετράει και πέρα από το 10. Μετράει προσεκτικά έως και έξι αντικείμενα από μια μεγαλύτερη ομάδα. Αναγνωρίζει και επιλέγει τον σωστό αριθμό από το 1 έως το 5, και μετά από 1 έως 10 αντικείμενα. Μετράει έως και 10 αντικείμενα που βρίσκονται σε ακανόνιστη διάταξη. Υπολογίζει πόσα αντικείμενα μπορεί να δει και το επιβεβαιώνει αφού τα μετρήσει. Χρησιμοποιεί τη γλώσσα του “περισσότερα” και “λιγότερα” για να συγκρίνει δύο σειρές από αντικείμενα. Βρίσκει τον συνολικό αριθμό των αντικειμένων που υπάρχουν σε δύο ομάδες, μετρώντας όλα τα αντικείμενα. Αναφέρει τον αριθμό που είναι μεγαλύτερος κατά έναν από ένα άλλον. Βρίσκει ένα περισσότερο ή ένα λιγότερο από μια ομάδα που περιλαμβάνει, αρχικά, έως και 5 αντικείμενα και μετά έως και 10 αντικείμενα. Στις καθημερινές δραστηριότητες και τη συνομιλία, αρχίζει να χρησιμοποιεί το λεξιλόγιο που περιλαμβάνει τη πρόσθεση και την αφαίρεση. Καταγράφει, χρησιμοποιώντας σημάδια γραφής τα οποία μπορεί να ερμηνεύσει και να επεξηγήσει. Αρχίζει να αναγνωρίζει τα δικά του μαθηματικά προβλήματα βασιζόμενο στα ατομικά του ενδιαφέροντα και προτιμήσεις Ο Στόχος της Ενωρίς Μάθησης Τα παιδιά μετρούν αξιόπιστα τους αριθμούς από το 1 έως το 20. Να τους βάζουν στη σειρά και να αναφέρουν ποιος αριθμός είναι κατά ένας περισσότερος ή μικρότερος από ένα άλλο συγκεκριμένο. Χρησιμοποιώντας ποσότητες και αντικείμενα να μπορούν να προσθέτουν και να αφαιρούν δύο μονοψήφιους αριθμούς και μετρώντας προς τα πάνω ή προς τα πίσω να βρουν την απάντηση. Να λύνουν μαθηματικά προβλήματα, στα οποία συμπεριλαμβάνονται ο διπλασιασμός, η διαίρεση με το 2, και το μοίρασμα.	Να τα ενθαρρύνουν να κάνουν υπολογισμούς (πχ. να υπολογίσουν πόσα σάντουιτς θα χρειαστεί να κάνουν για το πικνίκ). Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν τη μαθηματική γλώσσα, πχ. να μετρήσει μέχρι το 10, και ερωτώντας “Έχεις αρκετά για να μου δώσεις τρία;” Να βεβαιώνονται ότι τα παιδιά συμμετέχουν στη δημιουργία παρουσιάσεων (πχ. η κατασκευή των δικών τους οπτικών συμβόλων που αφορούν τις επιλογές του μεσημεριανού τους. Να αναπτύσσουν αυτό ως μια τρισδιάστατη απεικόνιση, χρησιμοποιώντας τουβλάκια και συζητώντας τις πλέον δημοφιλείς τους επιλογές. Να συμπεριλαμβάνουν και τους αριθμούς σε όλους τους τομείς της μάθησης και της ανάπτυξης (πχ. στην παρουσίαση μιας αγαπημένης ιστορίας). Να φτιάχνουν βιβλία τα οποία να περιλαμβάνουν αριθμούς που έχουν κάποια σημασία για το παιδί (πχ. οι αγαπημένοι τους αριθμοί, οι ημερομηνίες γέννησης τους και οι αριθμοί του τηλεφώνου τους). Να χρησιμοποιούν ομοιοκαταληξίες, τραγούδια και ιστορίες που περιλαμβάνουν το μέτρημα εμπρός και πίσω σε μονάδες, δυάδες, πεντάδες και δεκάδες. Να δίνουν έμφαση στην άδεια σειρά και να εισάγουν την έννοια του τίποτα ή του μηδέν. Να δείχνουν ενδιαφέρον για το πώς λύνουν τα παιδιά τα προβλήματα και να εκτιμούν τις διαφορετικές λύσεις. Να βεβαιώνονται ότι τα παιδιά είναι σίγουρα για τη σειρά των αριθμών προτού τα ερωτήσουν ποιος αριθμός έρχεται μετά και ποιος είναι πριν από κάθε ένα αριθμό. Να συζητούν με τα παιδιά το πώς κάποια προβλήματα σχετίζονται με άλλα που έχουν συναντήσει και για τις διαφορετικές τους λύσεις. Να μιλούν για τις μεθόδους που χρησιμοποιούν τα παιδιά προκειμένου να απαντήσουν σε ένα πρόβλημα που τους έχει τεθεί.( πχ. “Πάρε ένα ακόμα και μετά και οι δύο θα έχουμε δύο”). Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να κάνουν τις δικές τους ιστορίες με προβλήματα και να καλούν άλλα παιδιά να τα λύσουν. Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να επεκτείνουν τα προβλήματα. (πχ. “Να υποτεθεί, αντί για δύο, ότι είναι τρία τα άτομα που θα πρέπει να μοιραστούν τα τούβλα”). Να χρησιμοποιούν μαθηματικό λεξιλόγιο και να δείχνουν μεθόδους καταγραφής, χρησιμοποιώντας, όπου θεωρείται κατάλληλο, μια τυποποιημένη μαθηματική σημειογραφία. Να δίνουν στα παιδιά που μαθαίνουν τα Ελληνικά σαν πρόσθετη γλώσσα τις κατάλληλες ευκαιρίες να δουλεύουν επάνω στη μητρική τους γλώσσα, προκειμένου να βεβαιώνονται ότι έχουν κατανοήσει πλήρως τις μαθηματικές έννοιες.	Να προσφέρουν στα παιδιά συλλογές από ενδιαφέροντα πράγματα προκειμένου να τα ταξινομήσουν, να τα βάλουν σε μια σειρά, να τα μετρήσουν και να ταυτοποιήσουν. Να παρουσιάζουν αριθμούς που θα εξυπηρετούν κάποιο σκοπό (πχ. μια πινακίδα που να δείχνει πόσα παιδιά, και σε ποια λωρίδα στίβου, θα πρέπει να τρέξει το καθένα από αυτά). Να χρησιμοποιούν κάρτες με αριθμούς κατασκευασμένες από γυαλόχαρτο, από βελούδο, ή από κλωστή. Να δημιουργούν ευκαιρίες για τα παιδιά προκειμένου να μπορούν αυτά να πειραματίζονται με ένα αριθμό αντικειμένων στους γραπτούς αριθμούς και τη γραφή και την ονομασία των αριθμών. Να αναπτύξουν αυτό με την αντιστοίχηση δραστηριοτήτων με μια σειρά αριθμών και με μια συλλογή αντικειμένων. Να χρησιμοποιούν ένα πίνακα με 100 τετράγωνα για να δείχνουν τα πρότυπα και τη διάταξη των αριθμών. Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να μετρούν τα αντικείμενα που βλέπουν και επίσης να μιλάνε και να χρησιμοποιούν τους αριθμούς πέραν του 10. Να καθιστούν τα παιχνίδια των αριθμών άμεσα διαθέσιμα στα παιδιά και να τα μαθαίνουν πώς να τα χρησιμοποιούν. Να επιδεικνύουν και να προτείνουν ενδιαφέροντα βιβλία με αντικείμενο τους αριθμούς. Να παίζουν παιχνίδια όπως είναι το κρυφτό που να περιλαμβάνει και το μέτρημα. Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να καταγράφουν αυτό που έχουν κάνει (πχ. με τη γραφή ή τη καταμέτρηση). Να χρησιμοποιούν ένα χαρτόνι με αριθμημένα σκαλιά για να δείξουν μια αφετηρία και το πώς φθάνει κάποιος σε ένα άλλο σημείο, όταν προστίθεται ή αφαιρείται ένας αριθμός (πχ. το παιχνίδι με το φιδάκι). Να παρέχουν ένα ευρύ φάσμα μέσων με αριθμούς και να ενθαρρύνουν τα παιδιά να είναι δημιουργικά στην αναγνώριση, την επινόηση και τη λύση μαθηματικών προβλημάτων σε όλους τους χώρους της μάθησης τους. Να δημιουργούν αριθμητικές σειρές με διαθέσιμες αναφορές και να ενθαρρύνουν τα παιδιά να τις χρησιμοποιούν στο παιχνίδι τους. Οι γραμμές με μεγάλους αριθμούς μπορεί να είναι περισσότερο κατάλληλοι για τα παιδιά με σωματικές αναπηρίες, από ότι είναι οι μετρητές. Να βοηθούν τα παιδιά να κατανοήσουν ότι το σύνολο των πέντε δαχτύλων που έχει το κάθε χέρι τους είναι δέκα δάχτυλα, ή οι δύο σειρές από τρία αβγά στη κάθε μας κάνουν συνολικά έξι αβγά.

Ένα Μοναδικό Παιδί

Παρατηρώντας το τι μαθαίνει ένα παιδί

Οι Θετικές Σχέσεις

Τι μπορούν να κάνουν οι ενήλικες

Τα Ενισχυτικά Περιβάλλοντα
Τι μπορούν να παρέχουν
οι ενήλικες

Γέννηση-

11 μηνών

Παρατηρεί τις αλλαγές στον αριθμό αντικειμένων/σχημάτων ή ήχων σε μια ομάδα μέχρι το 3.

Να τραγουδούν ρίμες με αριθμούς καθώς ντύνουν ή αλλάζουν τα μωρά (“ένα, δύο, τρία, πάω στη κυρία”).

Να κινούνται μαζί με τα μωρά με ρυθμικό μοτίβο, τραγουδώντας γνωστά τραγούδια και ομοιοκατάληκτα δίστιχα – ρίμες.

Να ενθαρρύνουν τα μωρά να συμμετέχουν με χτυπήματα και παλαμάκια στα τραγουδάκια

Να δείχνουν στα μωρά αγαπημένα πράγματα, ώστε να μπορούν να τα δουν.

Nα παρέχουν στα βρέφη καλάθια που να περιέχουν μικρή ομάδα από όμοια πράγματα, που να τους τραβούν το ενδιαφέρον, καθώς και μοναδικά αντικείμενα (πχ. δύο κουκουνάρες έλατου, ή τρία όστρακα).

Να δημιουργούν ένα μομπίλ στο οποίο περιστασιακά να αλλάζουν τον αριθμό των αντικειμένων που κρεμούν από αυτό.

Να συγκεντρώνουν ομοιοκαταληξίες από αριθμούς που να είναι επαναλαμβανόμενες και να έχουν σχέση με τις δραστηριότητες και τις εμπειρίες των παιδιών.

Να χρησιμοποιούν τραγούδια και ομοιοκαταληξίες κατά τη διάρκεια των προσωπικών τους καθημερινών συνηθειών, πχ “Δύο Μικρά Μάτια που Κοιτάζουν Γύρω, Γύρω”, και δείχνοντας ένα, ένα τα μάτια τους.

Να συλλέγουν ομοιοκαταληξίες με αριθμούς και μέτρηση από μια ποικιλία πολιτισμών και από διαφορετικές γλώσσες. Αυτό θα ωφελήσει όλα τα παιδιά και θα δώσει επιπρόσθετη βοήθεια σε αυτά που μαθαίνουν και τα Ελληνικά ως μια επιπλέον γλώσσα.

8-20 μηνών

Αναπτύσσει μια πλήρη κατανόηση της ονομασίας των αριθμών μέσα από την ευχαρίστηση της δραστηριότητάς του με ρίμες και τραγούδια τα οποία σχετίζονται με την εμπειρία των αριθμών.

Διαθέτει κάποια αντίληψη ότι τα πράγματα υπάρχουν ακόμη και όταν δεν τα βλέπει.

16-26 μηνών

Γνωρίζει ότι τα πράγματα υπάρχουν ακόμη και όταν δεν μπορεί να τα δει.

Αρχίζει να οργανώνει και να ταξινομεί τα διάφορα αντικείμενα (πχ. βάζοντας τα λούτρινα αρκουδάκια μαζί, ή τις κούκλες και τα αυτοκινητάκια σε διαφορετικές στοίβες.

Αναφέρει κάποιες ονομασίες αριθμών τυχαία.

Χρησιμοποιεί τις λέξεις των αριθμών με εννοιολογικό περιεχόμενο( πχ “Εδώ είναι το άλλο σου γάντι. Τώρα έχουμε δύο γάντια”).

Να μιλούν στα μικρά παιδιά, καθώς παίζουν, για τα “πολλά” και τα “λίγα”.

Να μιλάνε για τις επιλογές των μικρών παιδιών και, όπου θεωρείται κατάλληλο, να δείχνουν το πώς η αρίθμηση μας βοηθάει να μαθαίνουμε πόσα είναι.

Να αναφέρουν το πόσο σημαντικά είναι τα μαθηματικά στις συνθήκες της καθημερινότητας (πχ. για το ράψιμο ενός παλτού, ή το άνοιγμα μιας τρύπας για το κάθε κουμπί).

Να λένε στους γονείς όλους τους τρόπους με τους οποίους τα παιδιά τους μαθαίνουν τους αριθμούς στο περιβάλλον ενίσχυσης της μάθησής τους. Να διαθέτουν διερμηνέα ή μεταφρασμένο υλικό , προκειμένου να βοηθηθούν τα παιδιά και οι οικογένειες τους να μάθουν τα Ελληνικά ως μια πρόσθετη γλώσσα.

Να παρέχουν στα παιδιά διάφορες ευκαιρίες για να εξερευνήσουν τα “πολλά” και τα “λίγα” στο παιχνίδι τους.

Να εφοδιάζουν το χώρο της αναπαράστασης ρόλου (συμβολικού παιχνιδιού) με πράγματα τα οποία να μπορούν να ταξινομηθούν με διαφορετικούς τρόπους.

Να προσφέρουν συλλογές από διάφορα αντικείμενα τα οποία μπορούν να ταξινομηθούν και να ταιριάξουν με διαφορετικούς τρόπους.

Να προσφέρουν μέσα τα οποία να βοηθούν τα παιδιά να κάνουν αντιστοιχίες μία προς μία (πχ, δίνοντας σε κάθε κουκλάκι και ένα κύπελλο).

22-36 μηνών

Όταν του ζητηθεί επιλέγει ένα μικρό αριθμό αντικειμένων από μια ομάδα. Για παράδειγμα, “παρακαλώ δώσε μου μία”, “παρακαλώ δώσε μου δύο”.

Απαριθμεί μερικά ονόματα αριθμών στη σειρά.

Δημιουργεί και πειραματίζεται με σύμβολα και σημάδια που αντιπροσωπεύουν αριθμούς.

Αρχίζει να κάνει συγκρίσεις μεταξύ των ποσοτήτων.

Χρησιμοποιεί σε κάποιο βαθμό τη γλώσσα των ποσοτήτων (πχ. “περισσότερος”, “πολύς”).

Γνωρίζει ότι μια ομάδα από πράγματα, μεταβάλλεται σε ποσότητα όταν προστεθεί ή αφαιρεθεί από αυτή κάτι.

Να ενθαρρύνουν τους γονείς των παιδιών να μάθουν Ελληνικά ως μια πρόσθετη γλώσσα και να αναφέρονται με τη μητρική τους γλώσσα για τις ποσότητες και τους αριθμούς.

Να τραγουδούν στα παιδιά τραγούδια και δίστιχα που να περιλαμβάνουν την αρίθμηση. Αυτό θα βοηθήσει τα παιδιά να αναπτύξουν την αντίληψη των αριθμών

Να παίζουν παιχνίδια που να σχετίζονται με τη σειρά των αριθμών, τη πρόσθεση, και την αφαίρεση (πχ. το κουτσό και οι κορύνες και τα παιχνίδια με στόχους).

Να πραγματοποιήσουν μια επίδειξη με τα παιδιά που να περιλαμβάνει τα αγαπημένα του πράγματα. Μιλήστε με τα παιδιά να σας πουν πόσα αγαπόυν τα μήλα ή πόσα από τα παιδιά παρακολουθούν ένα συγκεκριμένο πρόγραμμα στην TV.

Να παρέχουν στα παιδιά τα κατάλληλα σκηνικά μέσα, προκειμένου να αναπαραστήσουν τραγούδια και ομοιοκαταληξίες με αριθμούς.

Να δίνουν τραγούδια και εξοπλισμό που θα προσφέρουν ευκαιρίες για μέτρημα (πχ. κορύνες).

Να σχεδιάζουν να ενσωματώνουν ένα μαθηματικό στοιχείο σε χώρους όπως είναι η άμμος, το νερό, ή αλλού.

30-50 μηνών

Χρησιμοποιεί κάποια ονόματα αριθμών και τη γλώσσα των αριθμών αυθόρμητα.

Χρησιμοποιεί σωστά κάποια ονόματα αριθμών στο παιχνίδι του.

Μετράει στη σειρά μέχρι το 10.

Ξέρει ότι με τους αριθμούς αναγνωρίζεται το πόσα αντικείμενα βρίσκονται μέσα σε ένα σύνολο.

Αρχίζει να αναπαριστά τους αριθμούς χρησιμοποιώντας δάχτυλα, σημάδια επάνω στο χαρτί, ή εικόνες.

Μερικές φορές ταιριάζει σωστά αριθμούς και ποσότητα.

Επιδεικνύει περιέργεια για τους αριθμούς κάνοντας σχόλια ή υποβάλλοντας ερωτήσεις.

Συγκρίνει δύο ομάδες αντικειμένων και μπορεί να πει αν έχουν τον ίδιο αριθμό.

Δείχνει ενδιαφέρον για τα προβλήματα της αριθμητικής.

Διαχωρίζει μια ομάδα από τρία ή τέσσερα αντικείμενα με διαφορετικούς τρόπους, και αρχίζει να αναγνωρίζει ότι το σύνολο τους εξακολουθεί να είναι το ίδιο.

Δείχνει ένα ενδιαφέρον για τους αριθμούς στο περιβάλλον.

Επιδεικνύει ένα ενδιαφέρον στη αναπαράσταση των αριθμών.

Αναγνωρίζει ότι όχι μόνο τα αντικείμενα αλλά και το οτιδήποτε μπορεί να μετρηθεί, συμπεριλαμβανομένων και των βημάτων, των χειροκροτημάτων ή των πηδημάτων.

Να χρησιμοποιούν τη γλώσσα των αριθμών ( πχ. “ένα”, “δύο”, “τρία”, “πολλά”, “λίγα”, “εκατοντάδες”, “πόσα;” και “μέτρημα”) σε ποικίλες καταστάσεις.

Να βοηθήσουν τα παιδιά να αναπτύξουν την γνώση της αφαιρετικής σκέψης με το μέτρημα πραγμάτων που δεν είναι αντικείμενα (πχ. πηδηματάκια, άλματα, πατήματα πλήκτρων, παλαμάκια).

Να υποδεικνύουν το μέτρημα των αντικειμένων με μια τυχαία διάταξη, δείχνοντας ότι το αποτέλεσμα είναι πάντοτε το ίδιο εφόσον το κάθε αντικείμενο μετριέται μόνο μια φορά.

Να υποδεικνύουν και να ενθαρρύνουν τη χρησιμοποίηση της αριθμητικής γλώσσας (πχ. κάνοντας ερωτήσεις του τύπου “Πόσα κατσαρόλια θα χωρέσουν στο συρτάρι;”).

Να βοηθούν τα παιδιά να κατανοήσουν ότι ένα πράγμα μπορεί να μοιραστεί σε ένα αριθμό κομματιών (πχ. μια πίτσα).

Καθώς θα διαβάζουν ένα αριθμό ιστοριών και ομοιοκαταληξιών να ρωτούν: “Όταν ακόμη ένας βάτραχος πηδήξει μέσα, πόσοι θα είναι μαζί μέσα στη λίμνη;”.

Να χρησιμοποιούν εικόνες και αντικείμενα για να απεικονίσουν τραγούδια, ομοιοκαταληξίες και ιστορίες με αριθμούς.

Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν το γράψιμο σημαδιών για την ενίσχυση της σκέψης τους, αναφορικά με τους αριθμούς και τα απλά προβλήματα.

Να συζητούν με τα παιδιά για τις στρατηγικές που μπορούν να χρησιμοποιούν (πχ. το να λύσουν ένα απλό πρόβλημα χρησιμοποιώντας τα δάχτυλα ή με το φωναχτό μέτρημα).

Να δίνουν στα παιδιά μια δικαιολογία για να μετρούν πχ. ρωτώντας τα παιδιά να διαλέξουν ειδικά περικάρπια για τρείς φίλους τους για να παίξουν με τις μαριονέτες.

Να παρέχουν τη δυνατότητα στα παιδιά να παρατηρούν την ομάδα των αντικειμένων που λείπουν (πχ. “Δεν έμεινε κανένα“) όταν μετρούν τα αντικείμενα.

Να παρέχουν ετικέτες αριθμών για να τις χρησιμοποιήσουν τα παιδιά (πχ. τοποθετώντας μια ετικέτα αριθμού σε κάθε ποδήλατο και ένα αντίστοιχο αριθμό σε κάθε θέση στάθμευσης.)

Να συμπεριλαμβάνουν το μέτρημα χρημάτων και τα ρέστα στα παιχνίδια αναπαράστασης ρόλων.

Να δημιουργούν ευκαιρίες στα παιδιά να χωρίζουν αντικείμενα σε άνισες και σε ίσες ομάδες.

Να προσφέρουν στα παιδιά τα σκηνικά μέσα ιστοριών, για να τα χρησιμοποιήσουν στο παιχνίδι τους (πχ. ποικιλίες φρούτων και αρκετά κοφίνια που μπαίνουν μέσα τα κατάλληλα φρούτα)

40-60+ μηνών

Αναγνωρίζει κάποιες αριθμητικές έννοιες που έχουν προσωπική σημασία.

Αναγνωρίζει τους αριθμούς από το 1 έως το 5.

Μετράει μέχρι τρία ή τέσσερα αντικείμενα, αναφέροντας ένα όνομα αριθμού για το κάθε ένα από αυτά.

Μετράει δράσεις, ενέργειες ή αντικείμενα που δεν μπορούν να μετακινηθούν.

Μετράει αντικείμενα μέχρι το 10, και αρχίζει να μετράει και πέρα από το 10.

Μετράει προσεκτικά έως και έξι αντικείμενα από μια μεγαλύτερη ομάδα.

Αναγνωρίζει και επιλέγει τον σωστό αριθμό από το 1 έως το 5, και μετά από 1 έως 10 αντικείμενα.

Μετράει έως και 10 αντικείμενα που βρίσκονται σε ακανόνιστη διάταξη.

Υπολογίζει πόσα αντικείμενα μπορεί να δει και το επιβεβαιώνει αφού τα μετρήσει.

Χρησιμοποιεί τη γλώσσα του “περισσότερα” και “λιγότερα” για να συγκρίνει δύο σειρές από αντικείμενα.

Βρίσκει τον συνολικό αριθμό των αντικειμένων που υπάρχουν σε δύο ομάδες, μετρώντας όλα τα αντικείμενα.

Αναφέρει τον αριθμό που είναι μεγαλύτερος κατά έναν από ένα άλλον.

Βρίσκει ένα περισσότερο ή ένα λιγότερο από μια ομάδα που περιλαμβάνει, αρχικά, έως και 5 αντικείμενα και μετά έως και 10 αντικείμενα.

Στις καθημερινές δραστηριότητες και τη συνομιλία, αρχίζει να χρησιμοποιεί το λεξιλόγιο που περιλαμβάνει τη πρόσθεση και την αφαίρεση.

Καταγράφει, χρησιμοποιώντας σημάδια γραφής τα οποία μπορεί να ερμηνεύσει και να επεξηγήσει.

Αρχίζει να αναγνωρίζει τα δικά του μαθηματικά προβλήματα βασιζόμενο στα ατομικά του ενδιαφέροντα και προτιμήσεις

Ο Στόχος της Ενωρίς Μάθησης

Τα παιδιά μετρούν αξιόπιστα τους αριθμούς από το 1 έως το 20. Να τους βάζουν στη σειρά και να αναφέρουν ποιος αριθμός είναι κατά ένας περισσότερος ή μικρότερος από ένα άλλο συγκεκριμένο. Χρησιμοποιώντας ποσότητες και αντικείμενα να μπορούν να προσθέτουν και να αφαιρούν δύο μονοψήφιους αριθμούς και μετρώντας προς τα πάνω ή προς τα πίσω να βρουν την απάντηση. Να λύνουν μαθηματικά προβλήματα, στα οποία συμπεριλαμβάνονται ο διπλασιασμός, η διαίρεση με το 2, και το μοίρασμα.

Να τα ενθαρρύνουν να κάνουν υπολογισμούς (πχ. να υπολογίσουν πόσα σάντουιτς θα χρειαστεί να κάνουν για το πικνίκ).

Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν τη μαθηματική γλώσσα, πχ. να μετρήσει μέχρι το 10, και ερωτώντας “Έχεις αρκετά για να μου δώσεις τρία;”

Να βεβαιώνονται ότι τα παιδιά συμμετέχουν στη δημιουργία παρουσιάσεων (πχ. η κατασκευή των δικών τους οπτικών συμβόλων που αφορούν τις επιλογές του μεσημεριανού τους. Να αναπτύσσουν αυτό ως μια τρισδιάστατη απεικόνιση, χρησιμοποιώντας τουβλάκια και συζητώντας τις πλέον δημοφιλείς τους επιλογές.

Να συμπεριλαμβάνουν και τους αριθμούς σε όλους τους τομείς της μάθησης και της ανάπτυξης (πχ. στην παρουσίαση μιας αγαπημένης ιστορίας).

Να φτιάχνουν βιβλία τα οποία να περιλαμβάνουν αριθμούς που έχουν κάποια σημασία για το παιδί (πχ. οι αγαπημένοι τους αριθμοί, οι ημερομηνίες γέννησης τους και οι αριθμοί του τηλεφώνου τους).

Να χρησιμοποιούν ομοιοκαταληξίες, τραγούδια και ιστορίες που περιλαμβάνουν το μέτρημα εμπρός και πίσω σε μονάδες, δυάδες, πεντάδες και δεκάδες.

Να δίνουν έμφαση στην άδεια σειρά και να εισάγουν την έννοια του τίποτα ή του μηδέν.

Να δείχνουν ενδιαφέρον για το πώς λύνουν τα παιδιά τα προβλήματα και να εκτιμούν τις διαφορετικές λύσεις.

Να βεβαιώνονται ότι τα παιδιά είναι σίγουρα για τη σειρά των αριθμών προτού τα ερωτήσουν ποιος αριθμός έρχεται μετά και ποιος είναι πριν από κάθε ένα αριθμό.

Να συζητούν με τα παιδιά το πώς κάποια προβλήματα σχετίζονται με άλλα που έχουν συναντήσει και για τις διαφορετικές τους λύσεις.

Να μιλούν για τις μεθόδους που χρησιμοποιούν τα παιδιά προκειμένου να απαντήσουν σε ένα πρόβλημα που τους έχει τεθεί.( πχ. “Πάρε ένα ακόμα και μετά και οι δύο θα έχουμε δύο”).

Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να κάνουν τις δικές τους ιστορίες με προβλήματα και να καλούν άλλα παιδιά να τα λύσουν.

Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να επεκτείνουν τα προβλήματα. (πχ. “Να υποτεθεί, αντί για δύο, ότι είναι τρία τα άτομα που θα πρέπει να μοιραστούν τα τούβλα”).

Να χρησιμοποιούν μαθηματικό λεξιλόγιο και να δείχνουν μεθόδους καταγραφής, χρησιμοποιώντας, όπου θεωρείται κατάλληλο, μια τυποποιημένη μαθηματική σημειογραφία.

Να δίνουν στα παιδιά που μαθαίνουν τα Ελληνικά σαν πρόσθετη γλώσσα τις κατάλληλες ευκαιρίες να δουλεύουν επάνω στη μητρική τους γλώσσα, προκειμένου να βεβαιώνονται ότι έχουν κατανοήσει πλήρως τις μαθηματικές έννοιες.

Να προσφέρουν στα παιδιά συλλογές από ενδιαφέροντα πράγματα προκειμένου να τα ταξινομήσουν, να τα βάλουν σε μια σειρά, να τα μετρήσουν και να ταυτοποιήσουν.

Να παρουσιάζουν αριθμούς που θα εξυπηρετούν κάποιο σκοπό (πχ. μια πινακίδα που να δείχνει πόσα παιδιά, και σε ποια λωρίδα στίβου, θα πρέπει να τρέξει το καθένα από αυτά).

Να χρησιμοποιούν κάρτες με αριθμούς κατασκευασμένες από γυαλόχαρτο, από βελούδο, ή από κλωστή.

Να δημιουργούν ευκαιρίες για τα παιδιά προκειμένου να μπορούν αυτά να πειραματίζονται με ένα αριθμό αντικειμένων στους γραπτούς αριθμούς και τη γραφή και την ονομασία των αριθμών. Να αναπτύξουν αυτό με την αντιστοίχηση δραστηριοτήτων με μια σειρά αριθμών και με μια συλλογή αντικειμένων.

Να χρησιμοποιούν ένα πίνακα με 100 τετράγωνα για να δείχνουν τα πρότυπα και τη διάταξη των αριθμών.

Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να μετρούν τα αντικείμενα που βλέπουν και επίσης να μιλάνε και να χρησιμοποιούν τους αριθμούς πέραν του 10.

Να καθιστούν τα παιχνίδια των αριθμών άμεσα διαθέσιμα στα παιδιά και να τα μαθαίνουν πώς να τα χρησιμοποιούν.

Να επιδεικνύουν και να προτείνουν ενδιαφέροντα βιβλία με αντικείμενο τους αριθμούς.

Να παίζουν παιχνίδια όπως είναι το κρυφτό που να περιλαμβάνει και το μέτρημα.

Να ενθαρρύνουν τα παιδιά να καταγράφουν αυτό που έχουν κάνει (πχ. με τη γραφή ή τη καταμέτρηση).

Να χρησιμοποιούν ένα χαρτόνι με αριθμημένα σκαλιά για να δείξουν μια αφετηρία και το πώς φθάνει κάποιος σε ένα άλλο σημείο, όταν προστίθεται ή αφαιρείται ένας αριθμός (πχ. το παιχνίδι με το φιδάκι).

Να παρέχουν ένα ευρύ φάσμα μέσων με αριθμούς και να ενθαρρύνουν τα παιδιά να είναι δημιουργικά στην αναγνώριση, την επινόηση και τη λύση μαθηματικών προβλημάτων σε όλους τους χώρους της μάθησης τους.

Να δημιουργούν αριθμητικές σειρές με διαθέσιμες αναφορές και να ενθαρρύνουν τα παιδιά να τις χρησιμοποιούν στο παιχνίδι τους.

Οι γραμμές με μεγάλους αριθμούς μπορεί να είναι περισσότερο κατάλληλοι για τα παιδιά με σωματικές αναπηρίες, από ότι είναι οι μετρητές.

Να βοηθούν τα παιδιά να κατανοήσουν ότι το σύνολο των πέντε δαχτύλων που έχει το κάθε χέρι τους είναι δέκα δάχτυλα, ή οι δύο σειρές από τρία αβγά στη κάθε μας κάνουν συνολικά έξι αβγά.